Schachblätter

Drei

Herr Mirzam, Herr Wezen und Herr Adha­ra beschlie­ßen, ihren Streit durch ein Pis­to­len­tri­ell zu been­den, bei dem am Ende nur einer über­le­ben wird. Herr Mirzam ist der schlech­tes­te Schüt­ze, er trifft sein Zeil durch­schnitt­lich nur ein­mal in drei Ver­su­chen. Herr Wezen schießt bes­ser, bei drei Ver­su­chen trifft er zwei­mal. Herr Adha­ra ist der bes­te Schüt­ze, er trifft immer. Um das Tri­ell fai­rer zu gestal­ten, darf Herr Mirzam als Ers­ter schie­ßen, danach Herr Wezen (wenn er noch lebt), dann Herr Adha­ra (wenn er noch lebt). Schließ­lich beginnt das Gan­ze von vorn, bis nur noch einer von ihnen am Leben ist.

Auf wen soll­te Herr Mirzam beim ers­ten Mal schießen?

(Ich ver­ra­te spä­ter, was das mit Schach zu tun hat)

Kategorien: Basics

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18 Kommentare

  1. Auf sich sel­ber?? (Kei­ne Ahnung…)

  2. Der Haus­ver­stand sagt, schieß auf den stärks­ten Geg­ner zuerst. Das ist nahe­lie­gend, intui­tiv und daher ver­mut­lich falsch. :-)

  3. Intui­tiv nei­ge ich zu der Auf­fas­sung, er soll­te gar nicht schie­ßen, son­dern war­ten, bis ein Kon­kur­rent den ande­ren erle­digt hat, um im ent­ste­hen­den Duell den ers­ten Schuss abge­ben zu dür­fen. (Wenn er aller­dings schie­ßen muss, dann wäre das wohl ein klas­si­scher Fall von Zug­zwang – auf den stärks­ten Geg­ner zu schie­ßen, wäre in dem Fall am bes­ten, weil er dann auch bei einem Tref­fer noch Ãœber­le­bens­chan­cen hat.)

  4. Ilja Schneider

    20. August 2012 — 10:33

    Logi­sches Ver­hal­ten aller Schüt­zen vor­aus­ge­setzt führt der Schuss von A auf B zu einer Ãœber­le­bens­wahr­schein­lich­keit von 2/9 für A (sowie 2/9 für B und 5/9 für C), wäh­rend bei einem Schuss von A auf C die Ãœber­le­bens­wahr­schein­lich­keit sich mit einer (Fol­ge?? Rei­he?? Mathe­un­ter­richt ist soo lang her :)) beschrei­ben lässt, deren Sum­man­den gegen 0 kon­ver­gie­ren, aber 2/9 bereits den ers­ten Sum­man­den dar­stellt. So ist aus der Sicht von A der zwei­te Fall dem ers­ten vorzuziehen.

  5. Ilja Schneider

    20. August 2012 — 11:05

    Hmm, abge­se­hen davon, dass mein Zutrau­en in mei­ne eige­nen Berech­nun­gen immer wei­ter schwin­det, bie­tet sich viel­leicht noch eine ele­gan­te­re Lösung des Pro­blems an. Der Schuss, den A am Anfang abgibt, ist nur in einem der Drit­tel der Fäl­le rele­vant, denn eine Ver­feh­lung des Ziels, sei es B oder C, führt zu einer iden­ti­schen Situa­ti­on. Trifft man am Anfang aber wirk­lich B, führt dies unwei­ger­lich zu sei­ner eige­nen Aus­lö­schung. Man will B also in Wirk­lich­keit gar nicht tref­fen, wenn man auf ihn zielt. Des­halb – um sich der Mei­nung der Vor­gän­ger anzu­schlie­ßen – den stärks­ten Geg­ner ins Visier nehmen.

  6. Falls mein Name Mirzam wäre und ich dem Duell durch fried­li­che Bei­le­gung des Strei­tes nicht ent­ge­hen kann, wür­de ich wohl auf Adha­ra schie­ßen. Die Wahr­schein­lich­keit eines Tref­fers ist 1/3, Adha­ra wür­de also ver­mut­lich über­le­ben. Nun schießt Wezen – er soll­te eben­falls auf Adha­ra schie­ßen, denn wenn er mich erschie­ßen wür­de, wür­de das sei­nen Tod bedeuten.
    Hier beträgt die Wahr­schein­lich­keit eines Tref­fers 2/3 – ins­ge­samt gese­hen, müss­te Adha­ra >wahr­schein­lich tot< sein.(?)
    Daher bin ich nun wie­der dran und muss auf Wezen schie­ßen. Die höhe­re Tref­fer­quo­te spricht für Wezen – dafür darf ich aber begin­nen und habe dadurch einen Vor­teil – Ãœber­le­bens­chan­cen ungewiss.…

    Ich wäre in jedem Fall dafür, Paint­ball­waf­fen zu benutzen. :-)

  7. Stefan

    20. August 2012 — 12:13

    Natür­lich han­delt es sich nur um ein Gedan­ken­spiel. Per­ry Rho­dan löst das mora­li­sche Dilem­ma übri­gens mit Para­ly­sa­to­ren – Geg­ner ist aus­ge­schal­tet, aber am Leben und darf sich nach dem Auf­wa­chen geläu­tert dem Galak­ti­schen Impe­ri­um anschließen ;-)

    Ein Schuss auf Herrn Wezen ist wahr­schein­lich kei­ne gute Idee, man stel­le sich nur vor, Herr Mirzam wür­de treffen…

    Wel­che Mög­lich­kei­ten blei­ben dann noch übrig?

  8. Eine nicht unwe­sent­li­che Rol­le dürf­te spie­len, wie Herr Mirzam die Streit­lust der ande­ren Her­ren ein­schätzt. Wenn er davon aus­geht, dass bei­de ihr jewei­li­ges Ãœber­le­ben als über­ge­ord­ne­tes Ziel haben und dass bei­de streng ratio­nal vor­ge­hen, dann dürf­te es für Herrn Mirzam sinn­voll sein, absicht­lich dane­ben (in die Luft) zu schießen. 

    Auf die­se Wei­se über­trägt er das Schuss­recht an Herrn Wezen. Die­ser wird kei­nes­falls auf Herrn Mirzam schie­ßen (man stel­le sich nur vor, er wür­de tref­fen). Auch auf Herrn Adha­ra zu schie­ßen, ist aus Sicht von Herrn Wezen ris­kant – er könn­te anschlie­ßend eine Kugel des zuvor fried­fer­ti­gen Herrn Mirzams abbe­kom­men. Statt­des­sen soll­te also Herr Wezen eben­falls absicht­lich dane­ben schießen.

    Damit ist schließ­lich Herr Adha­ra dran. Für ihn ist die Lage so, dass er bei einem geziel­ten Schuss (sinn­vol­ler­wei­se auf Herrn Wezen) anschlie­ßend von Herrn Mirzam auf’s Korn genom­men wür­de. Wenn er dage­gen absich­lich dane­ben schießt, droht ihm kei­ne Gefahr – da die Her­ren Mirzam und Wezen in der nächs­ten Run­de zur glei­chen Ent­schei­dung wie zuvor kom­men dürften.

    Wenn natür­lich einer der Her­ren eine ande­re Prä­fe­renz­ord­nung haben soll­te oder
    nicht streng ratio­nal han­deln soll­te, stellt sich die Lage anders dar …

  9. Jun­ge Jun­ge, Dei­ne Stipp­vi­si­te beim VCH-Open zei­tigt ja unge­ahn­te Folgen .…
    Ich habe kei­ne begrün­de­te Ant­wort, aber mich erin­nert das ein wenig an das Zie­gen­pro­blem (wer es nicht kennt, mal guug­len, allei­ne die Wiki­pe­dia­sei­te dazu beschäf­tigt einen pro­blem­los eini­ge Stunden).

  10. An ein absicht­li­ches Dane­ben­schie­ßen hat­te ich auch gedacht, nur nicht so kon­se­quent durch­dacht, wie CB. Ich bin mit mei­ner Ãœber­le­gung nicht wei­ter­ge­kom­men, als dass Wezen als Zwei­ter auf Adha­ra schie­ßen wür­de, die­ser wie­der­um eher Wezen als Mirzam aus­schal­ten wür­de, wonach Mirzam eine 1:3 Ãœber­le­bens­chan­ce hat (wenn er Adha­ra nicht trifft, ist er tot). Das wohl ist kei­ne Ver­bes­se­rung gegen­über dem geziel­ten Schie­ßen von Mirzam auf Adhara.
    CB’s Idee gefällt mir jedoch am besten.

    @FR Wel­che Fol­gen? Mei­ne Gedan­ken waren schon immer wirr. :-)

  11. @Nordlicht_70: Ich mein­te eher Stefan …

  12. Gilt eigent­lich bei Herrn Mirzam auch bei dem Ver­such, die Luft zu tref­fen, eine Tref­fer­quo­te von 1 aus 3?

  13. Toll zu lesen, was hier wahr­schein­lich nicht genau­er mit Spiel­theo­rie befass­te Men­schen schreiben.

    In einem Spiel­theo­rie­se­mi­nar haben wir übri­gens auch ande­re Fäl­le als Ratio­na­li­tät unter­sucht. Was ist mit ande­ren Moti­ven, z.B. Miss­gunst, Gehäs­sig­keit oder aber auch Altru­is­mus? Ist in die­sem Fall wohl nicht rele­vant, weil das hier ein Null­sum­men-/Kon­stant­sum­men­spiel ist, aber es ist ein­fach schön, wie die­se Wis­sen­schaft sich ent­wi­ckelt hat. Nicht umsonst hat sie schon meh­re­re Nobel­preis­trä­ger her­vor­ge­bracht (bekann­tes­ter John Nash, aber auch ein Deut­scher: Rein­hard Selten).

  14. CB’s Lösung, dass alle immer nur in die Luft schie­ßen, gefällt mir. Sie gilt im übri­gen völ­lig unab­hän­gig von den Tref­fer­quo­ten der drei Schüt­zen (es sei denn, einer hat eine Quo­te von 0). Die Begrün­dung könn­te man auch so for­mu­lie­ren: Für kei­nen lohnt es sich, einen der an-deren zu erschie­ßen, weil in die­sem Moment aus dem Tri­ell ein Duell wird mit der Fol­ge, dass nun Luft­schüs­se kei­nen Sinn mehr haben, so dass dann eine posi­ti­ve Wahr­schein­lich­keit besteht, selbst erschos­sen zu werden.

    Die­se Logik funk­tio­niert aber nur unter der auch schon von CB genann­ten mei­nes Erach­tens nur schein­bar nahe­lie­gen­den Prä­mis­se, dass jeder nur sein eige­nes Ãœber­le­ben sichern will. Wer näm­lich so ver­rückt ist, sich zu so einem Tri­ell zu ver­ab­re­den, dem müs­sen auch ande­re Prä­mis­sen zuge­traut wer­den wie z.B. »Hauptsache, X wird erle­digt, selbst wenn ich dran glau­ben mus­s«. Daher fin­de ich Los­sos Fra­ge nach den Moti­ven durch­aus relevant.

  15. Die Fra­ge ist jedoch, wie geht es bei CBs Lösung wei­ter? Wird das Tri­ell irgend­wann abge­bro­chen z.B. aus Man­gel an Muni­ti­on oder weil die Poli­zei alar­miert durch die Schüs­se alle noch leben­den Tri­el­lan­ten fest­nimmt, oder wird in dem Fall gewar­tet, bis zwei der Teil­neh­mer irgend­wie ster­ben gemäß der Aus­gangs­be­din­gung, dass nur einer der drei Riva­len überlebt?
    Im ers­ten Fall kann es tat­säch­lich für alle Betei­lig­ten ratio­nal sein, in die Luft zu schie­ßen, wenn dem Ziel Ȇberleben« eine höhe­re Prio­ri­tät gege­ben wird als dem Ziel »Das Tri­ell gewin­nen«. Anders sieht es im zwei­ten Fall aus, da ent­we­der bei­de Zie­le oder keins erreicht wer­den kön­nen. Wenn alle die Stra­te­gie »In die Luft schie­ßen« ver­fol­gen, beträgt die Ãœber­le­bens­wahr­schein­lich­keit jedes Betei­lig­ten 1/3. Somit lohnt es sich für Adha­ra, Wezen zu erschie­ßen, da er damit sei­ne Ãœber­le­bens­wahr­schein­lich­keit auf 2/3 erhöht. Damit lohnt es sich aller­dings für Wezen, vor­her auf Adha­ra zu schie­ßen, da er damit sei­ne Ãœber­le­bens­wahr­schein­lich­keit von 0 auf (2/3 * 2/3 * 2/3 + 2/3 * 2/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 + 2/3 * 2/3 * 1/3 * 2/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 +…) erhöht.

  16. Irgend­wo wur­de streng ratio­na­les Ver­hal­ten aller Kom­bat­tan­ten unter­stellt. Die­se Annah­me dürf­te dem Rea­li­tätscheck wohl kaum stand­hal­ten. Klei­nes Bei­spiel gefällig? 

  17. Wann wird denn aufgelöst??

  18. Stefan

    26. August 2012 — 20:39

    Ange­sichts der tol­len Dis­kus­si­on wage ich es kaum, auf mei­ne Quel­le hin­zu­wei­sen (dan­ke, Holger!).

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